Cientifica, ISSN 2594-2921, vol. 29, no. 1, January-June 2025.

Aprendizaje en modelos lineales multi-respuesta en altas dimensiones con búsqueda cuántica no oracular (cuando el rango de la matriz de coeficientes es conocido)

Learning in High-Dimensional Multi-response Linear Models with Quantum non-Oracular Search (when the range of the coefficient matrix is known)

Víctor Hugo Hernández Castillo
(ORCID: 0009-0004-5107-6918)
Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de México, MÉXICO

Recibido 25-03-2025, aceptado 01-06-2025.

Resumen

El presente trabajo estudia el modelo lineal multivariado de dimensión alta y rango bajo, este nos proporciona información relevante de una muestra dada, con la ayuda de un algoritmo de la computación cuántica híbrido (combina la computación cuántica y clásica, para resolver un problema). El método estima cada una de las entradas de la matriz de coeficientes identificando las columnas linealmente independientes, además de estimar la matriz de errores. Daremos un ejemplo concreto cuando el rango de la matriz de coeficientes es conocido. Cuando el rango no es conocido, tenemos un problema NP-hard con solución. La obtención de la matriz de coeficientes se obtiene a través de un algoritmo de búsqueda cuántica no oracular (NQS, non oracular quantum search algorithm), vea [1], [2], en su etapa inicial se debe de realizar una búsqueda combinatoria sobre todos los posibles rangos, después de ello sobre todas las posibles distribuciones de las columnas linealmente independientes en la matriz. En nuestra investigación realizamos parcialmente la ejecución del mencionado algoritmo cuántico, sin embargo, mostramos a detalle la parte crítica del mismo, que consiste en reducir a la función de pérdida L_n definida en [1], [2], a un problema de optimización cuadrática multivariada, además de optimizarla, esta etapa es un punto de partida para aplicar completamente el algoritmo. Mostramos una sola optimización de todas las que se deberán realizar a través de una búsqueda combinatoria especificada en [1], [2]. La última etapa del algoritmo NQS, consiste en elaborar una sucesión creciente a partir de los parámetros de cada optimización mencionadas sustituidos en la función de pérdida L_n, trabajo que está no incluido en este artículo y que corresponde a un problema NP-hard (cuando el rango de la matriz no es conocido). La comprensión de nuestro trabajo, permitirá a distintas áreas de estudio que posean datos multivariados reales poder realizar predicciones como la demografía, medicina, etc.

Abstract

This paper studies the high-dimensional, low-rank multivariate linear model, which provides us with relevant information given a sample, with the help of a hybrid quantum computing algorithm (combining quantum and classical computing to solve a problem). The method estimates each of the entries of the coefficient matrix by identifying the linearly independent columns, in addition to estimating the error matrix. We will give a concrete example when the rank of the coefficient matrix is known. When the rank is unknown, we have a NP-hard problem with solution. The coefficient matrix is obtained through of a non-oracular quantum search algorithm (NQS), see [1],[2], in its initial stage, a combinatorial search must be performed on all possible ranks, then on all possible distributions of the linearly independent columns in the matrix. In our research we partially perform the execution of the mentioned quantum algorithm, however, we show in detail the critical part of it, which consists in reducing the loss function L_n defined in [1], [2], to a multivariate quadratic optimization problem, furthermore optimizing it, this stage is a starting point for the full implementation of the algorithm. We show only one optimization of all those to be performed through a combinatorial search specified in [1], [2]. The last stage of the NQS algorithm consists in elaborating an increasing sequence from the parameters of each optimization substituted in the loss function L_n, work which is not included in this article and which corresponds to an NP-hard problem (when the rank of the matrix is unknown). The understanding of our work will allow different areas of study with real multivariate data to make predictions such as demography, medicine, etc.

Palabras clave: modelo lineal multi-respuesta, análisis multivariado, algoritmo de la computación cuántica.
Index terms: linear multi-response model, multivariate analysis, quantum computing algorithm.

ISO 690 reference:
Hernández Castillo, Víctor Hugo, 2025, Aprendizaje en modelos lineales multi-respuesta en altas dimensiones con búsqueda cuántica no oracular (cuando el rango de la matriz de coeficientes es conocido), Científica, vol. 29, no. 1, ISSN 2594-2921, e290108, DOI: 10.46842/ipn.cien.v29n1a08